LEGGE DI ARCHIMEDE
l principio di Archimede afferma che ogni corpo immerso parzialmente o completamente in un fluido (liquido o gas) riceve una spinta verticale dal basso verso l'alto, uguale per intensità al peso del fluido che occupa nel volume spostato.
È così detto in onore di Archimede di Siracusa, matematico e fisico greco, vissuto nel III secolo a.C. che lo enunciò nella sua opera Sui corpi galleggianti.Il principio è quindi un caso particolare dell'equazione fondamentale dell'idrostatica, che vale finché il fluido può essere trattato come un materiale continuo, e questo avviene solo fintanto che le dimensioni dei corpi immersi sono abbastanza grandi rispetto alle dimensioni delle molecole del fluido. Diversamente, il corpo (ad esempio dei granelli di polvere) è soggetto non più ad una spinta deterministica (di cui è noto modulo, direzione e verso, come quella di Archimede), ma ad una di carattere probabilistico che genera un moto Browniano.
Possono darsi tre casi (illustrati da sinistra a destra in figura):
Dimostrazione della condizione di equilibrio nel galleggiamento.
Un corpo rigido è in una situazione di equilibrio se la risultante delle forze agenti su di esso e la risultante dei momenti delle forze sono nulli. Consideriamo un corpo rigido immerso in un liquido: esso assumerà una situazione di equilibrio se la risultante della forza peso e della forza di Archimede sarà nulla. La forza peso di un corpo è uguale a m×g, dove possiamo indicare la massa anche come prodotto tra densità e volume. Fp= dVg. Allo stesso modo anche la spinta di Archimede è uguale al prodotto tra la densità, il volume e la costante gravitazionale. Se il corpo è in equilibrio allora Fp=Fa, gdV1=gdV2. Il corpo sarà in una situazione di galleggiamento, non si troverà né al di sopra, né al di sotto del liquido. A questo punto diremo quindi che il corpo avraà la stessa densità media del liquido in cui è immerso. Un esempio quotidiano è costituito, ad esempio, dai sommergibili. Ci chiediamo, infatti, perché a volte il sommergibile si trovi al di sopra del livello del mare e a volte scenda in profondità. Ciò avviene perché le stive del sommergibile vengono riempite di acqua marina nel caso in cui esso deve scendere in profondità, otterrà in questo modo circa la stessa densità dell'acqua. Quando dovrà salire a galla, le stive saranno riempite di aria compressa, in modo da eliminare l'acqua. Nel caso in cui consideriamo corpi costituiti da densità differenti, si effettuerà la media delle densità, proprio come nel caso del sommergibile.
È così detto in onore di Archimede di Siracusa, matematico e fisico greco, vissuto nel III secolo a.C. che lo enunciò nella sua opera Sui corpi galleggianti.Il principio è quindi un caso particolare dell'equazione fondamentale dell'idrostatica, che vale finché il fluido può essere trattato come un materiale continuo, e questo avviene solo fintanto che le dimensioni dei corpi immersi sono abbastanza grandi rispetto alle dimensioni delle molecole del fluido. Diversamente, il corpo (ad esempio dei granelli di polvere) è soggetto non più ad una spinta deterministica (di cui è noto modulo, direzione e verso, come quella di Archimede), ma ad una di carattere probabilistico che genera un moto Browniano.
Possono darsi tre casi (illustrati da sinistra a destra in figura):
- Il corpo tende a cadere fino a raggiungere il fondo se la forza di Archimede è minore del peso, FA < Fp, ovvero se ρflu < ρsol.
- Il corpo si trova in una situazione di equilibrio se la forza di Archimede è uguale al peso, FA = Fp, ovvero se ρflu = ρsol. Questo significa che se il corpo era in quiete rimarrà in quiete, mentre se era in moto si muoverà di moto decelerato fino a fermarsi per effetto dell'attrito.
- Il corpo tende a risalire fino alla superficie dove galleggia se la forza di Archimede è maggiore del peso, FA > Fp, ovvero se ρflu > ρsol.
Dimostrazione della condizione di equilibrio nel galleggiamento.
Un corpo rigido è in una situazione di equilibrio se la risultante delle forze agenti su di esso e la risultante dei momenti delle forze sono nulli. Consideriamo un corpo rigido immerso in un liquido: esso assumerà una situazione di equilibrio se la risultante della forza peso e della forza di Archimede sarà nulla. La forza peso di un corpo è uguale a m×g, dove possiamo indicare la massa anche come prodotto tra densità e volume. Fp= dVg. Allo stesso modo anche la spinta di Archimede è uguale al prodotto tra la densità, il volume e la costante gravitazionale. Se il corpo è in equilibrio allora Fp=Fa, gdV1=gdV2. Il corpo sarà in una situazione di galleggiamento, non si troverà né al di sopra, né al di sotto del liquido. A questo punto diremo quindi che il corpo avraà la stessa densità media del liquido in cui è immerso. Un esempio quotidiano è costituito, ad esempio, dai sommergibili. Ci chiediamo, infatti, perché a volte il sommergibile si trovi al di sopra del livello del mare e a volte scenda in profondità. Ciò avviene perché le stive del sommergibile vengono riempite di acqua marina nel caso in cui esso deve scendere in profondità, otterrà in questo modo circa la stessa densità dell'acqua. Quando dovrà salire a galla, le stive saranno riempite di aria compressa, in modo da eliminare l'acqua. Nel caso in cui consideriamo corpi costituiti da densità differenti, si effettuerà la media delle densità, proprio come nel caso del sommergibile.